Каков возможен долгосрочный рост биткоина ?
По мере роста популярности этой криптовалюты, ее будущая стоимость становится предметом все большего количества предположений и догадок. Прогнозы чрезвычайно разнообразны: некоторые экономисты, такие как Нуриэль Рубини, считают, что в течение пяти лет цена биткойна упадет до нуля, а, например, Джон Макафи в своем знаменитом предсказании пророчил 1 000 000 $ за BTC к концу 2020 года. Другие прогнозы находятся в пределах этого обширного диапазона.
В целом, стоимость биткойна с момента его создания в 2009 году очень быстро росла, проходя при этом через сменяющие друг друга циклы из взлетов и падений. Периоды стремительного роста, по-видимому, вдохновляют таких людей как Макафи на оптимистичные прогнозы в отношении будущей цены, а продолжительные спады побуждают некоторых экономистов предсказывать снижение до нуля. В этой статье мы рассмотрим ценовую динамику биткойна за всю историю и убедимся, что эволюцию его стоимости можно рассматривать как движение в пределах коридора, определяемого двумя степенными зависимостями, основанными на времени. Хотя идея моделирования цены биткойна с помощью степенного закона не нова, здесь мы приведем для нее дополнительное обоснование и представим несколько новых интерпретаций.
Эта модель позволяет нам сделать несколько широких прогнозов относительно цены биткойна в долгосрочной перспективе, как например:
Цена достигнет отметки в 100 000 $ за BTC не раньше 2021 и не позднее 2028 года. После 2028 года цена уже не опустится ниже 100 000 $.
Цена достигнет отметки в 1 000 000 $ за Bitcoin не раньше 2028 и не позднее 2037 года. После 2037 года цена уже не опустится ниже 1 000 000 $.
Кроме того, мы увидим, что ценовой коридор можно разделить на две полосы, одна из которых — довольно тонкая — находится в нижней части прогнозируемого ценового диапазона, а другая — намного шире — в верхней его части. В каждой из полос цена биткойна пребывает примерно равное количество времени. А это значит, что большие ралли и спады, по-видимому, будут происходить и впредь. Прогнозируемые диапазоны могут показаться довольно широкими, однако они достаточно точны, чтобы не совпадать с противоположными предсказаниями некоторых других людей. Эта ценовая модель также помогает определить хорошие точки для входа и выхода из рынка.
Я вполне уверен, что в долгосрочной перспективе цена действительно будет развиваться примерно так, как заявлено в этой статье. Более того, я думаю, что эти прогнозы скорее даже занижены, нежели завышены: Я считаю, что и в случае серьезных внешних шоков биткойн имеет больший потенциал к росту, нежели к снижению. Впрочем, в этой статье вы не найдете никаких прогнозов относительно таких шоковых факторов. Вместо этого мы будем исходить из того, что события продолжат развиваться «как обычно».
Различные подходы к рассмотрению цены
Самым интересным и удивительным аспектом формирования цены биткойна является то, что за последние несколько лет она неоднократно росла на несколько порядков. Первая зарегистрированная ценовая котировка, которую я смог найти, составляла 0,05 $ за Bitcoin на бирже Mt Gox 17 июля 2010 года, но до этой даты множество биткойнов переходили из рук в руки по гораздо более низкой цене: например, 22 мая 2010 года Ласло Ханьец расплатился 10 000 BTC за две пиццы, что примерно соответствовало всего 0,0025 $ (четверть цента) за биткойн. На момент подготовки этой статьи цена BTC колеблется около 8 000 $, что примерно в 3,2 миллиона раз больше, чем та оценочная стоимость, которую когда-то счел для себя приемлемой Ласло Ханьец.
Рост на такое количество порядков — довольно необычное явление для финансового инструмента. И действительно, наблюдение за ценовой диаграммой биткойна на большом временном промежутке может, в определенной степени, вводить в заблуждение (если ценовой график представлен на линейной шкале). Ниже приведен график цены на биткойна с 17 июля 2010 года до начала осени этого года. Похожие диаграммы можно найти на любом сайте, где приводится цена BTC.
Любые ценовые колебания ближе к сегодняшнему дню настолько велики в сравнении с ценами в прошлом, что те порой едва различимы на графике. Однако для того чтобы понять долгосрочный ценовой тренд, необходимо учесть и все прошлые цены. Линейная шкала не подходит для графического выражения роста на такое количество порядков. В этом случае целесообразнее использовать логарифмическую шкалу. На логарифмической шкале интервалы 0,01–0,1 и 1000–10000 выглядят одинаково, так как в процентном выражении они равны. Это позволяет более наглядно представить общую картину эволюции цены биткойна:
На этом графике очевидно, что темпы роста цены биткойна, похоже, со временем замедляются. С 0,1 $ до 1 $ (в 10 раз) цена выросла всего за несколько месяцев. В дальнейшем получение десятикратной прибыли занимало больше времени.
На приведенном выше графике шкала цены (ось Y) является логарифмической, а шкала времени (ось X) – линейной. Давайте посмотрим, что произойдет, если ось X сделать тоже логарифмической:
Кривая цены приобретает практически безупречно линейный вид!
Линейная регрессия
Раз эти данные выглядят настолько линейно, давайте попробуем применить к ним линейную регрессию. Идея сама по себе не нова. Вот, например, пост на Reddit (англ.), автор которого сделал в точности то же самое.
Зеленая линия представляет собой результат линейной регрессии. Линейная регрессия позволяет нам использовать следующую степенную зависимость для прогнозирования цены биткойна на определенный день:
где a = -17,01593313, наклон b = 5,84509376, и d = количество дней с 2009 года.
Обратите внимание: степенная зависимость получается нелинейной, поскольку мы применили линейную регрессию на логарифмических шкалах.
В визуальном плане такая подстановка работает «на ура», причем вплоть до первых котируемых на биржах цен. Примечательно, что пост на Reddit был опубликован около года назад, а результаты выглядят удивительно похоже до сих пор. Коэффициент детерминации тоже высок: 0,93139763, что является еще одним подтверждением правильности подбора модели. Мы можем посмотреть, как коэффициент детерминации изменялся с течением времени. Удивительно, но модель лучше соответствует фактическим данным с течением времени:
где a = -17,01593313, наклон b = 5,84509376, и d = количество дней с 2009 года.
Обратите внимание: степенная зависимость получается нелинейной, поскольку мы применили линейную регрессию на логарифмических шкалах.
В визуальном плане такая подстановка работает «на ура», причем вплоть до первых котируемых на биржах цен. Примечательно, что пост на Reddit был опубликован около года назад, а результаты выглядят удивительно похоже до сих пор. Коэффициент детерминации тоже высок: 0,93139763, что является еще одним подтверждением правильности подбора модели. Мы можем посмотреть, как коэффициент детерминации изменялся с течением времени. Удивительно, но модель лучше соответствует фактическим данным с течением времени:
На оси X представлено количество точек данных (дней), используемых для модели линейной регрессии, а на оси Y – оценка соответствия модели фактическим данным. Цена биткойна все лучше и лучше соответствует степенному закону.
Давайте поэкспериментируем еще немного. Если мы сдвинем вышеуказанную зеленую линию чуть ниже (не меняя ее наклон), то получим отличную линию поддержки: За исключением единственного случая в 2010 году, цена никогда не опускалась ниже этой линии:
Эта линия выглядит как фундаментальный уровень поддержки цены биткойна, которая исторически следовала степенному закону.
Мы также можем попытаться построить линейную регрессию только по трем вершинам, достигнутым в 2011, 2013 и 2017 годах. Забавно, что такая подстановка тоже отлично работает: Все три точки данных расположены очень близко к линии:
Похоже, что пики рынка тоже следуют степенному закону. Если и следующий ценовой пик будет следовать той же степенной зависимости, то он достигнет этой линии. Наклон линии степенной зависимости, построенной по трем вершинам, равен 5,02927337, тогда как при использовании всех доступных ценовых данных мы получили несколько больший наклон, 5,84509376. Это говорит об относительном «укрощении» бычьих рынков биткойна по сравнению с общей линией тренда. Пожалуй, это даже ожидаемо, ведь по мере того, как формируется зрелый рынок и биржевые стаканы становятся глубже, уменьшения волатильности вполне можно ожидать.
Итак, у нас есть две степенных зависимости, между которыми движется цена биткойна: линия поддержки и линия сопротивления, определяемая тремя пиками рынка.
Теперь давайте посмотрим, какие точки данных лучше всего подходят для этой модели. Мы будем использовать метод случайной статистической выборки (RANSAC), который является итеративной формой удаления «выбросов», или шумов: Сначала выполняется линейная регрессия по всем точкам данных. Затем точка данных, которая меньше всего соответствует заданным параметрам, удаляется и линейная регрессия выполняется повторно. Процесс прекращается, когда удалены 50% точек данных. Результат показан на этом графике:
Точки данных, выбранные методом RANSAC, выделены. Создается впечатление, что точки данных делятся на две группы: те из них, что выбраны методом RANSAC, очень близки к приспособленной модели; к другой группе относятся точки данных, не выбранные RANSAC, и почти все эти значения находятся выше приспособленной модели. По факту, некоторые из точек находятся намного выше линии приспособленной модели. Такие результаты возникают главным образом на бычьих рынках. Похоже, что колебания цены биткойна имеют два режима:
«обычный», при котором цена очень хорошо определяется степенной зависимостью, и
«бычий», когда цена оказывается более волатильной и может подниматься значительно выше, чем в обычном режиме.
В каждом из двух режимов цена пребывает равное количество времени.
Наконец, объединим все ранее упомянутые модели в одном графике:
Мы видим, что результаты подгонки как с использованием всех доступных данных, так и методом RANSAC, имеют очень похожий угол наклона, но немного разное смещение. Это связано с тем, что в рамках RANSAC цены бычьих рынков расценивались как шум и практически полностью исключались.
Прогнозы на основе разработанных моделей
Теперь в нашем распоряжении есть несколько моделей для прогнозирования будущей цены биткойна. Все, что нам нужно сделать – это продлить график:
Как предсказывает модель, цена будет двигаться между красной линией поддержки и голубой линией сопротивления. Фиолетовая линия RANSAC определяет срединный уровень «обычного режима» цены. Черными вертикальными линиями отмечены два прошедших, а также ожидаемые будущие халвинги.
Можно разделить полученный коридор на две полосы, одна из которых соответствует «обычному» режиму цены, а другая — «бычьему». До сего дня цена половину времени находилась в нижней (зеленой) полосе «обычного режима», а остальное время — в верхней (красной) полосе «бычьего режима».
Интерпретация результатов
Эта основанная на степенной зависимости модель предсказывает, что цена биткойна продолжит расти и впредь, хоть и с замедлением. Волатильность, согласно модели, тоже снизится, хотя будет оставаться значительной. Предполагается, что цена не достигнет 100 000 $ до 2021 года, но при этом будет не ниже 100 000 $ к 2028 году. Предполагается, что цена не достигнет 1 000 000 $ до 2028 года, но при этом не будет опускаться ниже этой отметки после 2037 года. Модель прогнозирует дальнейший рост цены, хотя темпы роста будут замедляться все больше и больше.
Эти прогнозы представляются несколько усредненными по сравнению с другими прогнозами. Согласно этой модели, знаменитый прогноз Макафи чрезмерно оптимистичен.
Сочетание довольно широкого ценового коридора и замедления роста говорит о том, что незадачливым инвесторам придется ждать все дольше, прежде чем их первоначальные инвестиции смогут гарантированно окупиться. Например, инвесторам, которые приобрели биткойны на пике бума 2011 года, пришлось ждать около двух лет, прежде чем цена окончательно восстановилась в 2013 году. Однако инвесторам, купившим биткойны на пике бума 2013 года, пришлось ждать уже около четырех лет, прежде чем в 2017 году цена восстановилась и закрепилась на более высоком уровне. Модель предсказывает, что до уровней максимумов 2017 года цена биткойна гарантированно восстановится примерно через шесть лет — не раньше конца 2023 года.
До сих пор в каждый четырехлетний период халвинга на рынке Биткойна формировался пузырь, максимумы которого цена превосходила уже в следующем цикле. Но учитывая замедление роста цены и ширину ценового коридора, в будущем повторение такого сценария не гарантировано. К примеру, модель допускает следующий сценарий:
Цена около 150 000 $ в начале 2022 года – это в рамках следующего, четвертого четырехлетнего периода халвинга.
Цена находится ниже отметки 150 000 $ до середины 2028 года, то есть до шестого четырехлетнего периода.
Такой сценарий предоставил бы противникам биткойна аргументы для критики, но, с другой стороны, это едва ли может всерьез обеспокоить тех, кто к такому развитию событий готов.
Почему цена биткойна следует степенному закону, и стоит ли надеяться, что так будет продолжаться и дальше? Наблюдение о том, что цена биткойна следует степенной зависимости, по-видимому, следует принять как факт. Кроме того, есть и другие факторы, помимо времени, которые должны влиять на цену биткойна – такие как его дефицитность. Однако дефицитность биткойна является программной и, следовательно, завязана на времени. Поэтому не исключено, что простая модель, основанная на времени, сохранит актуальность и в будущем. Сам факт того, что подгонка под степенную зависимость работает на билогарифмическом графике все лучше, является признаком того, что эта тенденция может продолжиться.
Заключение
В этой статье мы представили простые уравнения, основанные на времени, для моделирования цены биткойна. Эти уравнения 1) просты, 2) используют время как единственную переменную, и при этом отлично работают на протяжении длительного периода времени.
Представленная модель не является попыткой предсказать наступление бычьих рынков, однако, ожидается что ценовые колебания на них будут находиться в пределах ценового коридора, определенного этой моделью.
